kombi Kamil: 16 chłopców rozdziela pomiędzy siebie pozycje, na jakich będą grać w drużynie piłkarskiej. Jeden będzie bramkarzem, 4 obrońcami, 4 pomocnikami, 2 napastnikami, a 5 rezerwowymi. Na ile sposobów mogą się podzielić? moim zdaniem to:

1		16 1		15 4		11 4		7 2		5 5
	*		*		*		*		*
2

dobrze?

Pytający:

	1
A skąd ta		? Bez niej byłoby dobrze.
	2

Kamil: robiłem zadanie takiego typu: na ile sposobów można podzielić 12 chłopców na dwie drużyny po 5 chłopców i jedną drużynę po 2 chłopców.

	1		12 5		7 5		2 2
I w tym zadaniu odpowiedzią był wynik		*		*		*		.
	2

powyższe zadanie chyba jest podobne prawda?

leibniz: No ale tu masz tylko jedną drużyne, więc te zadania dotyczą innych sytuacji.

leibniz: W tym zadaniu co przytoczyłeś mnożysz przez 1/2, ponieważ w kombinacji kolejność nie ma znaczenia. Zauwasz, mamy 6 dzieciaków: adam, wojtek, olek, michał, romek, maciej jak wybierzemy do jednej drużyny (adam, wojtek, olek) to druga z automatu ma michała romka i maćka a jak wybierzemy do jednej drużyny (michał, romek, maciej) to druga z autoatu ma adama wojtka i olka. Więc zdarzeń jest za dużo, więc dzielimy przez 2.

PW: Nie, nie można posługiwać sie takimi analogiami. W drugim zadaniu dzielimy chłopców na dwie drużyny po 5 zawodników. Taki podział nie wyróżnia pierwszej i drugiej drużyny, dlatego iloczyn należało podzielić przez 2 (każda piątka chłopców

	12 5		7 5
mogła być liczona zarówno przy wyborze		, jak i przy wyborze		).

W pierwszym zadaniu podział dokonuje sie z uwzględnieniem kolejności grup (jest istotne, czy pewnych 4 chłopców trafi do grupy obrońców, czy do grupy pomocników) − kolejność tworzonych grup jest istotna.

Kamil: ale czy zadanie typu: "na ile sposobów można podzielić 16 chłopców na 5 drużyn: jedną 1 osobową, dwie 4 osobowe, jedną 2 osobową oraz jedną 5 osobową" różni się od zadania z pierwszego posta?

leibniz: nie będzie się niczym różniło, rozwiązanie będzie takie samo bez żadnej 1/2 1/5 czy co tam chciałbyś dodać

Kamil: dlaczego bez 1/2? przecież drużyny 4 osobowe się nie wyróżniają

Pytający: Jasne, że się różni. Tam rozróżniasz 4 obrońców od 4 pomocników. Tu masz dwie drużyny bez jakiejś ustalonej kolejności. Prosty przykład: 2 chłopców: A i B. Podziały na 2 nierozróżnialne drużyny 1−osobowe: • A | B

	2 1 1 1
Liczba sposobów
	2!

Podziały na 2 rozróżnialne drużyny (FCA i FCB) 1−osobowe: • FCA={A} | FCB={B} • FCA={B} | FCB={A}

	2 1	1 1
Liczba sposobów

Podziały na bramkarza i napastnika: • bramkarz=A | napastnik=B • bramkarz=B | napastnik=A

2 1	1 1

Kamil: dzięki, Pytający., strasznie podchwytliwe to jest