Niech A będzie podzbiorem zbioru {1,2, ..., 149, 150} złożonym z 25 liczb. Wykaż Bogdan69: Niech A będzie podzbiorem zbioru {1,2, ..., 149, 150} złożonym z 25 liczb. Wykaż, że istnieją dwie rozłączne pary elementów zbioru A, mające te same sumy.

Pytający: // jako pary rozumiem tu podzbiory 2−elementowe 1+2=3≤każda możliwa suma pary elementów≤149+150=299 Zatem mamy 299−3+1=297 możliwych różnych sum.

	25 2
Dla podzbioru 25−elementowego mamy		=300 różnych par elementów.

300>297, stąd wniosek, że muszą istnieć pary elementów mające te same sumy. Jednocześnie pary te muszą być rozłączne, gdyż (dowód nie wprost): owe 2 różne pary nie są rozłączne ⇒ mają 1 wspólny element ⇒ drugi element również jest taki sam (bo mają tę samą sumę) ⇒ są to jednakowe pary ⇒ sprzeczność

Bogdan69: Dziękuję