granica funkcji ah:

	x3−3x+2
Oblicz lim x→1
	x4−4x+3

Proszę o wskazówkę, jak to rozwiązać. Dzielę Hornerem − nic (wciąż zero w mianowniku). Wyłączam czynniki − nic (wciąż zero w mianowniku). Jakaś wskazówka od Was?

ah: ?

ah: ?

ah: ?

piotr:

	x3−3x+2		(x3−3x+2)'
limx→1		= limx→1		=
	x4−4x+3		(x4−4x+3)'

	3x2−3		(3x2−3)'
=limx→1		= limx→1		=
	4x3−4		(4x3−4)'

	6x		1
limx→1		=
	12x		2

Saizou : Reguła de Hospitala

piotr: Albo:

	(x−1)2 (x+2)		x+2		1
limx→1		= limx→1		=
	(x−1)2 (x2+2 x+3)		x2+2 x+3		2

piotr: jeśli "wciąż zero" należy dzieli po raz kolejny

ah: Ze wspomnianą regułą de Hospitala nie miałam jeszcze do czynienia, więc wybiorę drugi sposób. Dziękuję piotr.

	x+x2+x3+x4+x5+x6+x7−7
Czyli podpunkt lim x→1		da się rozwiązać analogicznie?
	x−1

piotr: Analogiczni pierwszym albo drugim sposobem

piotr: granica wynosi 1+2+3+4+5+6+7

Mariusz: Możesz usunąć wspólne pierwiastki korzystając z NWD wielomianów x+3 (x⁴−4x+3) : (x³−3x+2) − (x⁴ −3x²+2x) 3x²−6x+3 −(3x²−6x+3) 0 a zatem NWD(x⁴−4x+3,x³−3x+2)=(x−1)² x+2 (x³−3x+2):(x²−2x+1) −(x³−2x²+x) 2x²−4x+2 −(2x²−4x+2) 0 x²+2x+3 (x⁴−4x+3):(x²−2x+1) −(x⁴−2x³+x²) 2x³−x²−4x −(2x³−4x²+2x) 3x²−6x+3 −(3x²−6x+3) 0

	x+2		3		1
limx→1		=		=
	x2+2x+3		6		2

Mariusz: *Błąd przy dzieleniu Aby poprawnie obliczyć NWD należy wykonać kolejne dzielenie x+2 (x³−3x+2) : (x²−2x+1) −(x³−2x²+x) 2x²−4x+2 −(2x²−4x+2) 0