Zadanie matex 2017
b: Wykaż, że jeżeli liczby a, b są całkowite, to liczba(a+b)4−(a−b)4 jest podzielna przez 16.
14 kwi 17:18
Master: (a+b)4−(a−b)4=(a+b−a+b)2*(a+b+a−b)2=(2b)2*(2a)2=16a2b2
14 kwi 17:24
Janek191:
l = [( a + b)2 − ( a − b)2]*[(a +b)2 + ( a + b)2] =
= [ a2 +2ab + b2 − a2 +2 a b − b2]*[ a2 +2 ab + b2 + a2 + 2 ab + b2]=
=[ 4a b] * [ 4a2 + 4 b2 + 4 ab] = 16*(a b)*( a2 + b2 + a b)
14 kwi 17:26
Janek191:
Coś mi się pomyliło
14 kwi 17:29
b: Yyy, coś mi nie wychodzi tak. Mam wynik 8ab(a2+b2)
14 kwi 17:30
Mila:
w=8ab*(a2+b2)
Mogą być natępujące sytuacje:
1) co najmniej jedna z liczb parzysta to w jest podzielne przez 16
lub
2) obie liczby a i b są nieparzyste , wtedy a2+b2 jest liczbą parzystą ⇔w jest podzielne
przez 16.
14 kwi 21:36
jc: Czasem prościej skorzystać zw wzoru na potęgę sumy.
(a+b)4−(a−b)4
=(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4) − (a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b4)
=8(a3b+ab3)=8ab(a2+b2)
14 kwi 22:12