Pytanie rna: Cześć, czy tam, gdzie jest +∞ nie powinno być −∞? Wynik się nie zmieni, i pytanie banalne, ale wolę się upewnić.

	1		1
limx→ −∞f(x) = limx→ −∞(		+1)=[		+1]=[0+1]=1
	x2−2		+∞

qq: a kwadrat liczby to ujemny jest czy nieujemny?

rna: Właśnie nie byłam pewna, jak zachowuje się ujemna nieskończoność. Dzięki za rozwianie wątpliwości, dobranoc.

qq: dobranoc

rna: Jeszcze jedna rzecz (idąc tym tokiem rozumowania (−∞)² = +∞): Mam tu granicę lewostronną dążącą do −√2 i tam, gdzie jest kwadrat to zmienia się w prawostronną, co rozumiem.

	1		1		1
limx→−√2− (		+1) = [		+1 = [		+1]
	x2−2		(−√2−)2−2		2+−2

	1
= [		+1] = [+∞+1] = +∞
	0+

Ale tutaj, niżej, mam granicę prawostronną, która w tym samym punkcie co lewostronna też się zmienia, czego już nie rozumiem (przecież (+∞)²≠−∞).

	1		1		1
limx→−√2+ (		+1) = [		+1 = [		+1]
	x2−2		(−√2+)2−2		2−−2

	1
= [		+1] = [−∞+1] = −∞
	0−

Na jakiej zasadzie to polega?

rna:

Blee: Zauwaz ze: −5⁺ oznacz liczbe odrobine wieksza od −5 czy np. −4.999999999999999999 Wiec (−√2⁺ )² to bedzie liczba odrobine mniejsza od 2 czyli np. 1.9999999999999

qq: > Jeszcze jedna rzecz (idąc tym tokiem rozumowania (−∞)² = +∞): Możesz intuicyjnie tak o tym myśleć, ale taki zapis jest bardzo nieakceptowalny. Nieskończoność to nie jest liczba i nie możesz sobie na niej wykonywać działań tak jak na liczbach. Unikaj takich zapisów. > Mam tu granicę lewostronną dążącą do −√2 i tam, gdzie jest kwadrat to zmienia się w prawostronną, co rozumiem. Ojoj, to nie tak...granica nie zmienia się magicznie z lewostronnej na prawostronną... W pierwszym jest do policzenia granica lewostronna. Myśl o tym tak, że liczby zbliżają się dowolnie blisko −√2 z lewej strony tej liczby − czyli są mniejsze od −√2. I teraz jak sobie podniesiesz do kwadratu taką liczbę mniejszą od −√2, to ona jest większa od 2, prawda? I stąd dalej zapis 2+. Nie oznacza on, że nasza granica zmieniła się na prawostronną, tylko po prostu że mamy liczby większe od dwóch.

rna: Blee, qq: Dziękuję Wam, już rozumiem.