Optymalizacja-analtiyczna geometria Michał: Hej Prosiłbym o wsparcie też w tym zadanku: Dany jest punkt B=(6;0) i prosta o rownaniu y=2x−4 przecianjąca oś OX w punkcie M. T jest trójkatem o najwiekszym polu wśród trójkątów równoramiennych takich, że wierzchołek kąta prostego należy do odcinka BM, punkt B jest wierzchołkiem kąta ostrego, a trzeci wierzchołek należy do danej prostej. Oblicz obwód trójkąta T. Wspołrzędne poszukiwanego punktu to C (x;2x−4) wiem z B jest punktem z podstawy i że podstawa zamknieta jest w odcinku BM z czego M ma x=2 Nie wiem skąd mam wziąć wspołrzędne drugiego końca odcinka A, pan Kiełbasa stwierdza że x ∊<4;6) Nie wiem skąd się bierze ta 4 w dziedzinie bo w końcu M leży w punkcie 2 czyli chyba 2<x<6 (zakładając że x to wspólrzędne środka podstawy). Bardzo proszę o pomoc z góry dzięki. (odp. to 8)

Blee:

	2*6
Jak tez nie wiem ... wskazany trojkat rownoramienny ma pole rowne		= 6
	2

	4*4
Gdyby a= m to wtedy C(4,4) i pole rowne		= 8 czyli taki trojkat ma wieksze pole.
	2

Blee: Ogolnie: h = 2x−4 ; gdzie x to pierwsza wspolrzedna punktu C dl. podstawy = 2(6−x) Zalozenie x≥2 Wiec pole = (6−x)(2x−4) ... szukamy wierzolka tejze paraboli i mamy szukany 'x'

Blee: Wierzcholka mialo byc

Michał: A no Blee zgadzam się z Toba wtedy mam 12x−24−2x²+4x=−24+16x−2x² z tego pochodne 0+16−4x = P' no i przyrownać do 0 0=16−4x x=4 czyli h=4 czyli 16/2=8 no i cacy. To ta dzedzina, muszę ja rozgryźc jak będę miał pomysł, albo wiedział czemu to dam znać A no i dzięki za zaangażowanie Blleee (gdybyś miał czas to proszę też o pomoc w tym zadanku: https://matematykaszkolna.pl/forum/373553.html)

iteRacj@: podaj, jaki jest numer zadania i z którego wydania zbioru korzystasz (rok)?

Michał: 631 − zadanie / "Matura z matematyki 2012 2013 2014 cz II" /

Mila: A=(a,0),a∊<2,6), B=(6,0) C=(c,2c−4) |AC|=|BC| ⇔√(c−a)²+(2c−4)²=√(c−6)²+(2c−4)²⇔ (c−a)²=(c−6)²

	a+6
a=6 ∉D lub c=
	2

Jeżeli Δ jest równoramienny , to wysokość opuszczona na podstawę z wierzchołka C przecina OX w punkcie D=(c,0) h=2c−4

	1		1		1
PΔ=		|AB|*h=		*(6−a)*(2c−4)=		*(6−a)*(a+2)
	2		2		2

	1
P(a)=		*(−a2+4a+12)
	2

a_w=2 wtedy h=4, c=4 A=(2,0),C=(4,4)

	1
P(2)=		*4*4=8− największe pole
	2

2) obwód Δ Ob=4+2√20=4+4√5 ==============

Michał: Dziekuje Mila za zaangażowanie jest super, co prawda nie do konca chyba ten rysunek zgadza sie z tym z odpowiedzi (bo ten z odpowiedzi jest taki jak narysowałem u góry), aleeee według mnie to co piszesz brzmi mądrze i rozsądnie. Dziekuje Ci!

Mila: Tam jest rozwiązane inną metodą. Ustalony jest środek podstawy Δ. Ja ustaliłam wsp. wierzchołków.

aniabb: czy ja nie umiem czytać bo trójkąt równoramienny prostokątny może być tylko jeden więc jakie największe pole ..T jest trójkatem o najwiekszym polu wśród trójkątów równoramiennych takich, że wierzchołek kąta prostego należy do odcinka BM, punkt B jest wierzchołkiem kąta ostrego, a trzeci wierzchołek należy do danej prostej. ...

Blee: Jezeli w ORYGINALNEJ tresci mowa o trojkacie prostokatnym, rownoramiennym to sprawa wyglada z gola inaczej, jednak autor nic nie wspominal o warunku kata prostego

annabb: Nie wiem jak wygląda oryginał.. skopiowalem treść z pierwszego postu

Blee: A widzisz ... nie zauwazylem ze jest tam jasno podane ze kat prosty jest

Mila: zad.631. Dany jest punkt B=(6;0) i prosta o rownaniu y=2x−4 przecianjąca oś OX w punkcie M. T jest trójkątem o najwiekszym polu wśród trójkątów równoramiennych takich, że jednym końcem podstawy jest punkt B, drugi jej koniec należy do odcinka BM, a trzeci wierzchołek trójkąta należy do danej prostej. Oblicz pole trójkąta T Michał drugą część zadania przepisał z zad. 632. Ponieważ podał numer zadania, to rozwiązałam wg treści z książki.

Mila: Pozdrawiam