rachunek prawdopodobieństwa janusz:

	1		1
Niech Ω = [0,1] , δ = {Ω,∅, [0,		],[		,1]} Na δ określone jest prawdopodobieństwo P.
	2		2

Które z następujących funkcji są zmiennymi losowymi?

	1
X1(w) = [w−		]
	2

	3
X2(w) = [w+		]
	4

Adamm: To nie jest σ−ciało

janusz: Jak w prosty sposób wyznaczyć σ−ciało, gdy mam podaną rodzinę generującą?

janusz: Czy w poprawnym σ−ciele między każdymi dwoma zbiorami muszą zachodzić wszystkie działania mnogościowe?

Adamm: Musi zachodzić branie sum, różnic, części wspólnych Te na pewno, nie wiem czy wszystkie

Adamm: X₁(w) = [w−1/2] = −1 dla w∊[0, 1/2), 0 dla w∊[1/2, 1] X₁(w) jest oczywiście mierzalna, więc jest zmienną losową X₂(w) = [w+3/4] = 0 dla w∊[0, 1/4), 1 dla w∊[1/4, 1] tutaj już widać że nie jest mierzalna

janusz: Mam takie zadanie: Niech Ω = {1,2,3,4,5}. Znaleźć najmniejszą σ−algebrę δ zawierającą rodzinę R = {{1}, {1,3,5}, {5}}. W odpowiedziach mam: δ = {Ω,∅, {1}, {2,3,4,5}, {1,3,5}, {2,4}, {5}, {1,2,3,4}, {3,5}, {1,2,4}, {1,3}, {2,4,5}, {2,3,4}, {1,5}}. Nie rozumiem dlaczego nie ma chociażby zbioru {1,2,4,5} powstającego jako {1} ∪ {2,4,5}

Adamm: Jeśli jest {1} oraz {2, 4, 5}, to {1, 2, 4, 5} też powinno

janusz: Wracając do tamtego zadania, czy mógłbyś mi wytłumaczyć skąd biorą się takie wartości dla poszczególnych przedziałów w? Oraz skąd wiadomo, czy X jest mierzalne?

Adamm: Takie wartości bo to jest podłoga, czyli będzie całkowita dla odpowiednich przedziałów A skąd wiemy że jest mierzalne, patrzysz na funkcję, i dla jakiegoś parametru a, kiedy będzie X(w)>a I jeśli to zawsze zbiór mierzalny, to jest mierzalna, a jeśli nie, to nie

janusz: Niezbyt rozumiem tą mierzalność

Adamm: {3}, {1, 2, 4, 5} − tylko tych brakuje