Wykaz nierówność Karolina: Uzasadnij nierówność: 4x³ + y³ ≥ 3xy² Promuje sprowadzać to do jakiś wzorów skroconego mnozenia, ale nic nie wychodzi sensownego. Proszę o pomoc...

jc: Twoja nierówność jest fałszywa np. dla x=−1, y=0. 4x³+y³−3xy²=(2x−y)²(x+y)

Karolina: Rzeczywiście... Bo zapomniałam dodać, że nierównosć ma zachodzić dla kazdych NIEUJEMNYCH x, y Przepraszam za niedopatrzenie i ponawiam prośbę...

Jerzy: (2x − y)² ≥ 0 i ( x + y ) ≥ 0 , a więc ...wniosek ?

PW: No to dowód juz masz − jc pokazał, że 4x³+y³−3xy²≥0 jako iloczyn dwóch wyrażeń nieujemnych: (2x−y)² i (x+y).

PW: Z nudów podam inne rozwiązanie:

	y3		y3		y3	y3
4x3+y3=4x3+		+		≥3(4x3			)1/3=33√x3y6=3xy2
	2		2		2	2

(nierówność wynika z zastosowania nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla 3 składników nieujemnych).

Krzysiek60: Musisz pokazać kiedy zachodzi równość

PW: Nie muszę. W poleceniu tego nie ma.

Adamm: Co prawda przy nierówości między średnią geometryczną a arytmetyczną to nie ma znaczenia, ale zazwyczaj twierdzenie formułujemy dla dodatnich, a nie nieujemnych