Ciągi, pilne ;) ravauek: PILNE CIĄGI :0 Ciąg a_n opisany jest wzorem rekurencyjnym

	1
a1 =
	2

a_n − a_n−1 = n−1 Wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu. Proszę o szczegółowe wyjaśnienie jak dojść do tego ogólnego wzoru

Mila:

	1
a1=
	2

a_n=a_n−1+(n−1) równanie niejednorodne typu : a_n=a_n−1+f(n) Rozw. ma postać:

	1		(n−1)*n
an=a1+∑(i=2 do n)(i−1)=		+
	2		2

	n2−n+1
an=
	2

ravauek: Ojejku Mila, dziękuję lecz jestem w LO, da się to zrobić inaczej? XD

Mila: Pytałam o to, nie odpowiadałeś. Zaraz napiszę podpowiedź.

Mila:

	1
a1=
	2

a_n=a_n−1+(n−1) Rozpisujemy:

	1
a1=
	2

	1
a2=		+1
	2

	1
a3=		+1+2
	2

	1
a4=		+1+2+3
	2

	1
a5=		+1+2+3+4
	2

................

	1
an=		+1+2+3+4+5+.....+(n−1)
	2

Widzisz pewną regułę

ravauek: Dziękuję bardzo! Już ogarniam

Mila: