udowodnij, że Ilona: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x⁴ + y⁴ + x² + y² >= 2xy(x+y) siedzę już z godzinę i nijak nie wiem jak zejść z tych 4 potęg...

iteRacj@: x⁴ + y⁴ + x² + y² ≥ 2xy(x+y) x⁴ + y⁴ + x² + y² − 2xy(x+y)≥0 x⁴ + y⁴ + x² + y²−2x²y−2xy²≥0 x⁴−2x²y +y² + y⁴−2xy²+x²≥0 (x²)²−2x²y +y² + (y²)²−2xy²+x²≥0 czy już widzisz jak dalej?

Ilona: y, dzięki wielkie

tytyryty: Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną: (1) x⁴+y² ≥ 2√x⁴y² = 2x²|y| (2) y⁴+x² ≥ 2√y⁴x² = 2y²|x| Dodając stronami nierówności (1) i (2) mamy tezę.