Ile jest par <A,B> takich że A⊆B⊆C jeśli |C| = n? konu5287: Ile jest par <A,B> takich że A⊆B⊆C jeśli |C| = n? Które prawa zliczania zostały zastosowane? Pomoże ktoś? Nie wiem zupełnie jak się do tego zabrać

Pytający:

	n k
Zbiór B musi być k−elementowy, gdzie 0≤k≤n. Zbiór C ma		k−elementowych podzbiorów.

	k m
Zbiór A musi być m−elementowy, gdzie 0≤m≤k. Zbiór B ma		m−elementowych podzbiorów.

Zatem takich par będzie:

	n k		k m		n k
∑k=0n (		*(∑m=0k		))=∑k=0n (		*2k)=

	n k
=∑k=0n (		*1n−k*2k)=(1+2)n=3n

konu5287: Rozumiem że w tym przypadku prawo sume zostało zastosowane, dobrze rozumiem? Dzięki i tak wielkie za odpowiedź

konu5287: Rozumiem że w tym przypadku prawo sume zostało zastosowane, dobrze rozumiem? Dzięki i tak wielkie za odpowiedź

Pytający: O nazwy praw mnie nie pytaj, jam amator matematyki. Obie sumy wynikają z dwumianu Newtona, to na pewno.

	k m		k m
∑m=0k		=∑m=0k		*1k−m*1m=(1+1)k=2k // bądź po prostu liczba podzbiorów

zbioru k−elementowego https://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona