proszę o rozwiązanie omega: (x²−1)⁴−2(x²−1)²−8≤0

Jerzy: Podstawienie: (x² − 1)² = t i warunek: t ≥ 0

kochanus_niepospolitus: a ja się pobawię 'bez' podstawiania (x²−1)⁴ − 2(x²−1)² + 1 − 9 ≤ 0 ( (x²−1)² − 1)² − 9 ≤ 0 ( (x²−1)² − 1 − 3)( (x²−1)² − 1 + 3) ≤ 0 ( (x²−1)² − 4)*( (x²−1)² + 2) ≤ 0 ( (x²−1) − 2)( (x²−1) +2)*( (x²−1)² + 2) ≤ 0 (x² −3)(x² +1)*( (x²−1)² + 2) ≤ 0 drugi i trzeci nawias przyjmuje wartości > 0 więc obchodzi nas jedynie: x²−3 ≤ 0 x² ≤ 3 x ∊ .....

Jerzy: t² − 2t − 8 ≤ 0 ⇔ t ∊ [−2;4] , a z założenia: t ∊ [0;4] Zatem: (x² − 1)² ∊ [0;4] ⇔ x² − 1 ≤ 2 ⇔ x² ≤ 3 ...... i wybieraj sposób.