Matematyka dyskretna ktoś : Udowodnij argumentami kombinatorycznymi:

	m k		n r+k		m+n m+r
m∑k=0				=

Pytający:

m+n m+r		m k	n r+k		m m−k	n r+k
	=∑k=0 m			= ∑k=0 m

m+n m+r
	to liczba podzbiorów (m+r)−elementowych zbioru (m+n)−elementowego.

Rozważmy podział ów (m+n)−elementowego zbioru na 2 rozłączne zbiory: odpowiednio m−elementowy zbiór A oraz n−elementowy zbiór B. Wybierając kolejno dla k=0, 1, ..., m odpowiednio: (m−k) elementów ze zbioru A oraz (r+k) elementów ze zbioru B, w sumie (gdyż zbiory A i B są rozłączne) wybieramy (m−k)+(r+k)=m+r elementów z obu zbiorów. Każdy taki wybór wyznacza zatem (m+r)−elementowy podzbiór (m+n)−elementowego zbioru A∪B. Dla każdego (r+m)−elementowego podzbioru zbioru A∪B c jego elementów należy do A, 0≤c≤m oraz (r+m−c) jego elementów należy do B, r≤r+m−c≤r+m, zatem uwzględniamy wszystkie możliwe podzbiory. Stąd podana równość.