Wykaż, że ciąg (a, b, c) jest geometryczny.
Abc: Witam. Mam problem z zadankiem.
Dane są liczby a=log(√2+1), b=log(3+2√2), c=log(17+12√2). Wykaż, że ciąg (a, b, c) jest
geometryczny.
Zabrałem się za to w ten sposób:
log(3+2√2)2 = log(√2+1) * log(17+12√2)
I teraz moje pytanie, czy lewą stronę mogę potraktować wzorem skróconego mnożenia? W skutek
tego doprowadziłbym do takiej postaci:
log(17+12√2)
Jednak nie zgadza mi się to z prawą stroną. Pozdrawiam.
9 kwi 22:49
Tadeusz:
potęga nie dotyczy liczby logarytmowanej
9 kwi 22:51
Eta:
Podpowiedź :
3+2√2=(√2+1)2 i 17+12√2= (3+2√2)2 = (√2+1)4
9 kwi 22:56
Eta:
b2=ac
(log(√2+1)2)2=log(√2+1)*log(√2+1)4
4log2(√2+1) = 4log2(√2+1)
L=P
9 kwi 22:59
Eta:
Dodatkowo wyjaśniam :
L= (log(√2+1)2)2= (2log(√2+1))2= 4log2(√2+1)
9 kwi 23:01
Tadeusz:
b=log(√2+1)2=2log(√2+1)
c=log(√2+1)4=4log(√2+1)
9 kwi 23:05
Abc: Bardzo dziękuję. Możecie mi pomóc jeszcze z jednym?
Dla jakich wartości x ∊ R − {1} liczby a = 1 + log
2 3, b = log
x 36, c =
43log
8 6 są(w
podanej kolejności) kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Doszedłem do postaci:
| | 2log2 6 | |
23 log2 6 = |
| |
| | log2 x | |
| | 2log2 6 | |
v 23 log2 6 = − |
| |
| | log2 x | |
Może mi ktoś wytłumaczyć jak dojść do rozwiązania?
9 kwi 23:06
Eta:
x=8
9 kwi 23:14
Eta:
a=1+log
23 = log
22+log
23=log
26
| | log26 | | log26 | | 4 | |
log86= |
| = |
| to c= |
| log26 |
| | log28 | | 3 | | 9 | |
b=log
x36= 2log
x6 , x>0 i x≠1
i teraz b
2=a*c
dokończ.........
9 kwi 23:18