Oblicz tę liczbę uwzględniając dzielniki ujemne. mat: Jaka liczba ma 100 dzielników?

Adamm: 2ⁿ ma n+1 dzielników dodatnich w tym n+1 ujemnych razem 2(n+1) dzielników 2(n+1)=100 n+1=50 n=49 liczba 2⁴⁹ ma tyle dzielników

Dawe: Np 100 silnia .1*2*3*4...100

Adamm: 100! ma więcej dzielników niż 100

Dawe: A no tak ...

Adamm: Spokojnie, każdy może się pomylić

Dawe: Twój sposób przejrzysty i zrozumiały

Bejtsefer: 100÷2=5×5×2− po odjęciu "1" to będą wykladniki potęg liczb pierwszych 2⁵−1 × 3⁵−1 ×5²−1=2⁴×3⁴×5=6480

Adamm: a tak można policzyć ilość dzielników 100! [100/2]=50 [50/2]=25 [25/2]=12 [12/2]=6 [6/2]=3 [3/2]=1 mamy 2 z wykładnikiem 50+25+12+6+3+1=97 [100/3]=33 [33/3]=11 [11/3]=3 [3/3]=1 mamy 3 z wykładnikiem 33+11+3+1=48 [100/5]=20 [20/5]=4 mamy 5 z wykładnikiem 24 [100/7]=14 [14/7]=2 7 z wykładnikiem 16 [100/11]=9 11 z wykładnikiem 9 [100/13]=7 13 z wykładnikiem 7 [100/17]=5 17 z 5 [100/19]=5 19 z 5 [100/23]=4 23 z 4 [100/29]=3 29 z 3 [100/31]=3 31 z 3 [100/37]=2 37 z 2 [100/41]=2 41 z 2 [100/43]=2 43 z 2 [100/47]=2 47 z 2 i ostatnie 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 z 1 teraz podsumowując 100!=2⁹⁷*3⁴⁸*5²⁴*7¹⁶*11⁹*13⁷*17⁵*19⁵*23⁴*29³* *31³*37²*41²*43²*47²*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97 i teraz liczba dzielników to (97+1)*(48+1)*(24+1)*(16+1)*(9+1)*(7+1)*(5+1)²*(4+1)*(3+1)²*(2+1)⁴*(1+1)¹⁰ i to jest około 39 biliardów dzielników