Prawdopodobieństwo Johny: W szufladzie było 5 nowych i 8 używanych piłek do gry w tenisa. Do pierwszej gry wzięto losowo z tej szuflady 2 piłki i po grze włożono je z powrotem do szuflady. Do drugiej gry wzięto losowo z tej szuflady 3 piłki. Ile jest równe prawdopodobieństwo wzięcia do drugiej gry 3 nowych piłek? Wiem, że najlepiej by to zrobić prawdopodobieństwem warunkowym, ale nie wiem jak się do niego zabrać. Próbując rozwiązać to metodą drzewka doszedłem do tego, że podczas pierwszego losowania mamy 3 alternatywy:

	20
1)Wylosowano 2 nowe piłki (prawdopodobieństwo		)
	156

	40
2) Wylosowano 1 nową i 1 starą piłkę (prawdopodobieństwo		)
	156

	56
3) Wylosowano 2 stare piłki (prawdopodobieństwo		)
	156

Mamy teraz w urnie podczas II losowania:

	6
1) 3 nowe + 10 używanych piłek (prawdopodobieństwo wylosowania 3 nowych piłek to		)
	2197

	24
2) 4 nowe + 9 używanych piłek (prawdopodobieństwo wylosowania 3 nowych piłek to		)
	2197

	60
3) 5 nowych + 8 używanych piłek (prawdopodobieństwo wylosowania 3 nowych piłek to		)
	2197

Wystarczy zsumować wyniki II losowania? Czy powinienem je jeszcze przemnożyć przez prawdopodobieństwo tego, co mi wyszło w I losowaniu? Czy taki sposób jest poprawny?

Pytający: Nie trudno zauważyć, że:

20+40+56
	≠1
156

Wniosek stąd taki, że jednak nie rozważyłeś wszystkich możliwości, albo że coś źle policzyłeś. Jako że uwzględniasz kolejność losowania piłek (o czym wypadałoby wspomnieć), powinno być: 2) Wylosowano 1 nową i 1 starą piłkę (prawdopodobieństwo 80/156). // (nowa, stara) lub (stara, nowa) Podczas drugiego losowania liczysz, jakbyś zwracał piłki po losowaniu (acz też trzeba się domyślić, bo obliczeń za dużo tu nie ma). W mianownikach powinno być 13*12*11, nie 13³ (skoro uwzględniasz kolejność). I jasne, że wymnażasz. Przecież w drugim losowaniu szansa wylosowania 3 nowych piłek jest równa

	3*2*1
		jedynie w przypadku, gdy w pierwszym losowaniu wyciągnięto 2 nowe piłki,
	13*12*11

itp. Prawidłowy wynik:

5*4		3*2*1
	*		+ // (1)
13*12		13*12*11

	5*8+8*5		4*3*2
+		*		+ // (2)
	13*12		13*12*11

	8*7		5*4*3
+		*		// (3)
	13*12		13*12*11

To samo bez uwzględniania kolejności:

5 2		3 3
	*		+ // (1)
13 2		13 3

	5 1 8 1		4 3
+		*		+ // (2)
	13 2		13 3

	8 2		5 3
+		*		// (3)
	13 2		13 3