Równania wielomianowe z parametrem Michał: Witam. Rozumiem metodę rozwiązywania tych zadań, natomiast nie rozumiem dlaczego muszą być takie założenie. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie: a) Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie x⁴−2mx²=m²−4 ma trzy różne rozwiązania? (założenia: Δ>0 x1*x2 = 0, x1+x2>0). b) Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie x⁴ +2(m−5)x² + 4m² = 0 ma cztery różne rozwiązania? (założenia Δ > 0, x1*x2>0, x1+x2>0). c) Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie x⁴+(m+1)x²+m²+6m+9 ma dwa różne rozwiązania? (założenia Δ > 0, x1*x2<0 lub Δ=0,x0 > 0). d) Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie x⁴ + (1 −2m)x² + m + 1,5 = 0 jest sprzeczne? (założenia Δ < 0 ( to rozumiem) lub Δ =0,x0<0, lub Δ>0, x1*x2>0,x1+x2<0).

Michał:

ite: podajesz równanie dwukwadratowe, czy podstawiasz może zmienną pomocniczą t i założenia dotyczą t₁ i t₂ a nie x₁ i x₂ jak napisałeś?

Michał: Tak podstawiam. t = x² ≥ 0.

ite: w takim razie np. w d) założenia Δ < 0 ( to rozumiem) lub Δ =0,t₀<0, lub Δ>0, t₁*t₂>0,t₁+t₂<0) Δ =0, t₀<0 to oznacza, że równianie ze zmienną pomocniczą ma jedno rozwiązanie t₀, ale jest ono ujemne więc równanie z 12:21 t₀ = x² nie ma rozwiązań → równanie wyjściowe x⁴ + (1 −2m)x² + m + 1,5 = 0 też nie ma rozwiązań Δ>0, t₁*t₂>0,t₁+t₂<0 te warunki powodują, że t₁ i t₂ są liczbami ujemnymi i sytuacja jak wyżej → równanie wyjściowe x⁴ + (1 −2m)x² + m + 1,5 = 0 nie ma rozwiązań