Kongruencja
Nx: Rozwiązać układ kongruencji:
| ⎧ | x≡7 (mod 8) | |
| ⎨ | x≡9 (mod 10) |
|
| ⎩ | x≡14 (mod 15) | |
Podać rozwiązanie ogólne i znaleźć najmniejszą liczbę naturalną będącą rozwiązaniem
szczególnym.
Ogólnie to mam rozwiązanie tego układu, ale nie rozumiem pogrubionego fragmentu.
x=7+8k
7+8k≡9 (mod 10) ⇒8k≡2(mod 10)/:2 ⇒4k≡1(mod 5)
Mnożymy obie strony przez 4 i
mamy k≡4 (mod5). (Dlaczego mnożąc przez 4 znika mi czwórka
z równania 4k≡1(mod 5)?)
Skąd k=4+5l i x=39+40l.
Podstawiamy do ostatniego równania i dostajemy 39+40l≡14 (mod 15)
Stąd
10l≡5 (mod 5)⇔2l≡1 (mod 3). (Dlaczego mi się zmienia moduł kongruencji?)
Mnożąc przez 2 otrzymujemy l=2+3s.
Ostatecznie x=119+120s.
