Stereometria. Mogebycja: 1. Oblicz PC i V sześcianu o przekątnej podstawy 8. 2. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 324 cm2 a przekątna graniastosłupa ma długość 36 cm. Oblicz miarę kąta utworzonego między przekątną graniastosłupa a jego podstawą. 3. Wysokość podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 18 √3 a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz V i PC tego graniastosłupa. Ktoś pomoże?

pomoc drogowa: 1. Wylicz a, czyli długość krawędzi. P_c = 6*a², gdyż w sześcianie mamy 6 jednakowych ścian utworzonych z kwadratów o podstawie a, natomiast V = a³.

	8
Przekątna podstawy tworzy trójkąt prostokątny, z którego możemy wyliczyć a, a =		.
	√2

Oblicz a, podstaw do wzorów. 2. Rozumiem, że stwierdzenie "Oblicz miarę kąta utworzonego między przekątną graniastosłupa a jego podstawą" rozumiemy jako płaszczyznę podstawy, a nie krawędź podstawy. P_p = 324 = a² Wyliczamy z tego a. Następnie musimy wyliczyć przekątną podstawy, nazwijmy ją d d=a√2 Otrzymujemy trójkąt prostokątny, gdzie przeciwprostokątna to przekątna graniastosłupa, a przyprostokątną jest przekątna podstawy. Wyliczamy zatem cosα. cosα = U{a√2{36}. Kąt powinien wyjść 45^o. 3. Znowu musimy wyliczyć długość podstawy trójkąta równobocznego. Mamy daną wysokość, z tego wyliczymy długość podstawy.

	a√3
h =
	2

	2h√3
a =
	3

Wysokość ściany bocznej możemy wyliczyć z tg kąta 30^o trójkąta prostokątnego utworzonego z przekątnej ściany bocznej i prawędzi podstawy.

	H
tg 30o =
	a

	π
H = a*tg
	6

	a2√2
Pc = 3Pb + 2Pp = 3*a*H + 2*
	4

	a2√2
V = Pp*H =		*H
	4

Powodzenia!

Mogebycja: Zabieram się za obliczenia. Dziękuję