macierz przejscia z bazy do bazy algebra: wyznacz macierz przejscia z bazy B do bazy C oraz [v]_C B={b1,b2} C={c1,c2} gdzie c1=6b1−2b2 c2=3b1+2b2, [v]_B=[2,4] nie mam odpowiedzi do zadan wiec nie wiem czy dobrze mi wyszło moje odp : macierz przejscia z B do C : 6,−2 3, 2 [v]_C : [2/3,1] czy to jest dobrze czy cos namieszalem ?

Basia: namieszałaś

	6 3 −2 2
ma być

c₁ = (pierwszy wiersz)*(pierwsza kolumna) c₂ = (pierwszy wiersz)*(druga kolumna)

algebra: ajjj dobra zaraz poprawię

algebra: czy w takim razie [v]c bedzie rowne [−4/9,−14/9]?

Basia: a co oznaczacie w ten sposób: [v]_C ?

algebra: współrzędne wektora v w bazie C

Basia: a w ogóle to jeszcze jedna rzecz do wyjaśnienia czy B i C są wierszami czy kolemnami? bo jeżeli kolumnami, to miałeś dobrze zasugerowałam się zapisem

	b1 b2		c1 c2
jeżeli B=		i C=		to

	a b c d
macierzą przejścia jest A =		taka, że

	b1 b2		c1 c2
A*		=

czyli

	6 −2 3 2
A=

algebra: niestety tylko tyle mam w zadaniu, ale teraz właśnie widzę ze na zajęciach mieliśmy dwrotnie do tego co na poczatku napisałam, czyli chyba wierszami .

algebra: a te współrzędne okej ?

Basia: normalnie powinno być tak: [v]_c = A⁻¹*[v]_b

	6 −2 3 2
jeżeli A=

	2 −3 2 6
AD =

	2 2 −3 6
(AD)T =

detA = 12+6 = 18

	2/18 2/18 −3/18 6/18
A−1 =

	2/18 2/18 −3/18 6/18		2 4		12/18 18/18		2/3 1
[v]c = A−1*[v}b =		*		=		=

czyli zgadza się z tym pierwszym podejściem

Basia: moim zdaniem jednak powinno być inaczej

Basia: Macierzą przejścia od bazy B1 do bazy B2 nazywamy macierz P= [pij], której kolejnymi kolumnami są współrzędne kolejnych wektorów bazy B2 w bazie B1. czyli powinno być:

	6 3 −2 2
P =

wtedy detP = 12+6 = 18

	2 2 −3 6
PD =

	2 −3 2 6
(PD)T =

	2/18 −3/18 2/18 6/18
P−1 =

	2/18 −3/18 2/18 6/18		2 4		−8/18 28/18		−4/9 14/9
[v]c =		*		=		=

algebra: wszystko jasne dziękuję bardzo za pomoc