Liczba podzielna przez 5. QuantumSolider753: Witam. Prosiłbym o pomoc w (pewnie banalnym) zadaniu. Wykazać, że jeżeli a jest liczbą całkowitą niepodzielną przez 5, to liczba a⁴ − 1 jest podzielna przez 5. Zrobiłem tylko tyle: a⁴ − 1= (a−1)(a+1)(a² + 1) i jedyne co wywnioskowałem to, że podstawiając za a liczbę niepodzielną przez 5 dostajemy pewien szereg liczb. Jakoś fachowo się to nazywa? Z góry dziękuję.

Basia: jeżeli a=5k+1 to a−1=5k czyli a⁴−1 = 5k(5k+2)(25k²+10k+2) i jest podzielna przez 5 jeżeli a=5k+2 to mamy a⁴−1=(5k+1)(5k+2)(25k²+20k+5) = 5(5k+1)(5k+2)(5k²+4k+1) jeżeli a=5k+3 to mamy a⁴−1=(5k+2)(5k+4)(25k²+30k+10) = 5(5k+2)(5k+4)(5k²+6k+2) jeżeli a=5k+4 to mamy a⁴−1 = (5k+3)(5k+5)(25k²+40k+17) = 5(5k+3)(k+1)(25k²+40k+17)