logarytmy kiki: wykaż , że log₃ 2 * log₄ 3 * log₅ 4 * log₆ 5 * log₇ 6 * log₈ 7 = ¹₃ bardzo prosze o pomoc

Basia: zamień wszystko na logarytmy dziesiętne

	log2
log32 =
	log3

	log3
log43 =
	log4

i tak dalej po podstawoieniu logarytmy się poskracją i zostanie

log2		1
	= log82 =
log8		3

kiki: a da się to jakos obejść bez korzytania ze wzoru na zmianę podstaw logarytmu? Na podstawie nie jest obowiazkowy, chyba

Basia: może się da, ale będzie znacznie bardziej skomplikowane można tak log₃2 = a ⇔ 3^a=2 log₄3 = b ⇔ 4^b=3 log₅4 = c ⇔ 5^c=4 log₆5 = d ⇔ 6^d = 5 log₇6 = e ⇔ 7^e = 6 log₈7 = f ⇔ 8^f = 7 stąd 2 = 3^a = (4^b)^a = 4^a*b = (5^c)^a*b = 5^a*b*c = (6^d)^a*b*c = 6^a*b*c*d = (7^e)^a*b*c*d = 7^a*b*c*d*e = (8^f)^a*b*c*d*e = 8^a*b*c*d*e*f czyli mamy 8^a*b*c*d*e*f = 2 / log₈()

	1
a*b*c*d*e*f = log82 =
	3

no a a*b*c*d*e*f to szukany iloczyn logarytmów

kiki: ok, dzięki wielkie

Adamm: na maturze masz kartę wzorów