Funkcja f (x) = x3 + ax2 + bx + c ma qwe: Funkcja f (x) = x³ + ax² + bx + c ma trzy różne miejsca zerowe: p,q ,r . Wykaż, że f'(p) * f'(q) * f'(r) < 0 zapisałem wzór funkcji : f(x ) = (x− p)(x − q)(x − r) i licze od tego pochodna : (x − p)'(x − q)(x − r) + (x − p)(x − q)'(x − r) + (x − p)(x − q)(x − r)' I nie wiem co dalej z nią zrobić ktoś cos?

ICSP: 1. Uprość pochodną 2. Miejsca zerowe możesz uporządkować rosnąco : p < q < r 3. Określ znak wartości f'(p) , f'(q) , f'(r)

Adamm: f(x)=(x−p)(x−q)(x−r) f'(x)=(x−q)(x−r)+(x−p)(x−r)+(x−p)(x−q) f'(q)=(q−p)(q−r) f'(p)=(p−q)(p−r) f(r)=(r−p)(r−q) f'(p)f'(q)f'(r)=−(p−q)²(q−r)²(r−p)²<3 bo wszystkie p, q, r są różne

qwe: Jak uprościć : (x − p)'(x − q)(x − r) + (x − p)(x − q)'(x − r) + (x − p)(x − q)(x − r)' do: (x−q)(x−r)+(x−p)(x−r)+(x−p)(x−q)

qwe:

ford: skorzystaj z tego, że pochodne (x−p)', (x−q)', (x−r)' są równe 1 (x−p)' = (x)' − (p)' = 1 − 0 = 1 skorzystaliśmy z liniowości pochodnej oraz własności że pochodna stałej równa się zero p, q, r to stałe