Całka z ln Matma: Jak obliczyć taką całkę ? ∫ ln(4+y/y²) dy Czy trzeba to obliczyć metodą przez części ? Jeśli tak to jak rozpisać f(x), f'(x), g(x), g'(x) ? Z góry dziękuję za pomoc

xy:

4+y		y
	czy 4+		<−− bo wlasnie tak zapisales/as
y2		y2

piotr:

	y+4
ln(		) ?
	y2

Matma: Tak jak napisał piotr

xy: pochodna z

	4+y		y2		y2−2y(4+y)		y2−8y−2y2
ln(		) =		*		=		=
	y2		4+y		y4		(4+y)y2

	−y2−8y		−y−8
=		=
	y3+4y2		y2+4y

przez czesci:

	4+y
u = ln(		) v' = 1
	y2

	−y−8
u' =		v = y
	y2+4y

	4+y		4+y		−y−8
∫ ln		dy = y*ln(		) − ∫		* y dy =
	y2		y2		y2+4y

	4+y		y2+8y
= y*ln(		) + ∫		dy
	y2		y2+4y

xy:

	y2+8y		y+8		y+4		4
∫		dy = ∫		dy = ∫(		+		) dy =
	y2+4y		y+4		y+4		y+4

	1
= ∫ dy + 4∫		dy
	y+4

Mariusz: y²+8y = (y²+4y) + (4y) i się wszystko poskraca