Oblicz długości boków tego prostokąta DEFG, którego pole jest największe. Mikolaj123: Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB długości 6 i ramionach AC i BC takich, że |AC|=|BC|=5. Rozważamy wszystkie prostokąty DEFG wpisane w trójkąt ABC w taki sposób,że na ramieniu AC wybrano punkt G, a na ramieniu BC punkt F tak by bok GF był równoległy do podstawy danego trójkąta oraz by bok DE prostokąta był zawarty w podstawie tego trójkąta. Oblicz długości boków tego prostokąta DEFG, którego pole jest największe. Pomóżcie proszę ! Doszedłem jedynie do wyznaczenia wzoru na długości boków mniejszych prostokątów,z których jest zbudowany ten duży prostokąt (3−x) i (4−y).

Eta: 1/ h=4 z podobieństwa trójkątów ABC i FGC z cechy (kkk)

6		4
	=		⇒ y=6−1,5x , x∊(0,4)
y		4−x

P(DEFG)=x*y P(x)= x(6−1,5x) = −1,5x²+6x −−− parabola ramionami do dołu więc funkcja osiąga maksimum

	−6
dla odciętej wierzchołka czyli dla xmax=		= 2 to ymax=6−3=3
	−3

Odp: x=2 , y=3 ===========