zadanie z parametrem kiedyszrozumiemmatme: Wyznacz wszystkie wartosci parametrow a, b (nalezacych do liczb rzeczywistych) dla których rownanie x²−4x+a=0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ oraz równanie x2−36x+b=0 ma dwa różne pierwiastki x₃, x₄ takie, że (x₁, x₂, x₃, x₄) jest ciągiem geometrycznym.\ A wiec ułożyłem warunki: 1) Δ₁>0 Δ₂>0 2) x₁≠x₂ x₃≠x₄ 3)(x₁, x₂, x₃, x₄) − geometryczny rozwiązałem pierwszy warunek, wyszło a<4 b<324 Jak wyznaczyć x₁, x₂, x₃ oraz x₄?

Tadeusz: a=3 b=243

kiedyszrozumiemmatme: okej, a moge prosic o jakies wskazowki jak do tego dojsc?

Tadeusz: skoro x₁, x₂, x₃ i x₄ mają stanowić ciag geometryczny to oznaczyłem je jako x₁ x₁*q x₁*q² x_*q³ dla pierwszego równania mamy (x−x₁)(x−x₁q)=0 x²−x*x₁*q−x*x₁+x₁²q=0 x²−x(x₁q+x₁)+x₁²*q=0 x₁q+x₁=4 i tak dalej

kiedyszrozumiemmatme: dziekuje!

Tadeusz: dalej poradzisz?

Tadeusz: łatwiejszy sposób to nie bawienie sie postacią iloczynową a wprost ze wzoru na x₁+x₂

kiedyszrozumiemmatme: w sensie od razu wystartowac od podstawienia −b/a czyli w tym przypadku 4 lub 36?

Tadeusz: dokładnie x₁+x₁q=4 x₁q²+x₁q³=36

kiedyszrozumiemmatme: dobra poddaje sie... cos nie wychodzi

	4
w skrocie z tego pierwszego rownania wyliczylem ze x12q=4 ⇒ x=
	x1q

z drugiego rownania (x−x₃)(x−x₄) wyliczylem x²−36x+x₁²q⁵ , podstawilem x i wyszedl taki demon: −x1⁴q⁷=16−144x₁q i nie mam pojecia co z tym zrobic

Tadeusz: x₁+x₁q=4 q²(x₁+x−1)=36 ⇒ q²=9 itd

kiedyszrozumiemmatme: dzieki