pomoc pidzej: Jak rozwiazac ten uklad rownan: −2x(2x²+y²−2)=0 −2y(2x²+y²−1)=0.

kochanus_niepospolitus: −2x(2x²+y²−1) + 2x = 0 −2y(2x²+y²−1) = 0 czyli: 1) y = 0 −> wtedy x = 0 lub 2x²−1 = 1 −> x = +/−1 2) 2x²+y²−1 = 0 −> z pierwszego równania x=0 −> wtedy z tegoż warunku y = +/−1

pidzej: troche zagmatwane to, nie wiem kompletnie co z czego wziąłeś + skad tma sie wzielo +2x?

grzest: Widzę, że trzeba wytłumaczyć ci to bardziej "łopatologicznie." Korzystamy z oczywistego twierdzenia, które mówi że wystarczy aby jeden ze składników iloczynu równy był zero aby całe wyrażenie równe było zero. Każde z podanych przez ciebie dwóch równań jest iloczynem dwóch wyrażeń. Układ równań będzie spełniony w następujących przypadkach: 1) x=0 i y=0 ⇒ wtedy pierwsze czynniki pierwszego i drugiego równania równe są 0, 2) x=0 i 2x²+y²−1=0 ⇒ pierwszy czynnik pierwszego i drugi czynnik drugiego równania równy jest 0. Otrzymamy wtedy dwa rozwiązania: (0,1) i (0,−1), 3) y=0 i 2x²+y²−2=0 ⇒ pierwszy czynnik drugiego i drugi czynnik pierwszego równania równy jest 0. Otrzymamy wtedy dwa rozwiązania: (1,0) i (−1,0), 4) 2x²+y²−1=0 i 2x²+y²−2=0. Te równania, po odjęciu stronami prowadzą do sprzeczności. Ostatecznie otrzymujemy pięć par rozwiązań: (0,0)(0,±1)(±1,0).

grzest: skad tma sie wzielo +2x? −2x(2x²+y²−2)=−2x(2x²+y²)+4x=−2x(2x²+y²)+2x+2x=−2x(2x²+y²−1)+2x.