ostrosłup szymczyk: O ostrosłupie trójkątnym ABCO wiadomo, że ∡AOB + ∡BOC + ∡COA> π. Wykazać, że każda z krawędzi OA, OB i OC ma długość mniejszą niż połowa obwodu trójkąta ABC.

Bejtsefer: Zał. α,β,γ ≥ 60°; α= x+ α − x c÷sin α ≥ |OA|÷sin (α+x) = c÷ sin α |OA|= c(cos x + tg α) x∊ (0, 60) cos x + tg α ≥ 3√3÷2 |OA| ≥3c√3÷2sinα = 3c Podobnie jest dla boku b podstawy ostrosłupa: |OA| ≥ 3b 2|OA| ≥ 3c + 3b |OA|≥ 1,5b +1,5c >(a+b+c) ÷2, bo b+c >a To samo dotyczy boków |OB| i | OC|