kombinatoryka mógłby mi ktoś to wytłumaczyć proszę Esa: Na ile sposobów możemy w 5 szufladkach rozmieścić 10 kul niebieskich, 15 kul czerwonych i 20 kul zielonych, • b) tak aby w każdej szufladce było przynajmniej tyle kul czerwonych co niebieskich i przynajmniej tyle zielonych co czerwonych

Pytający: b) Z treści można wydedukować, że masz do rozmieszczenia: 10 trójek (niebieska + (czerwona + zielona)) 5 par (czerwona + zielona) 5 pozostałych kul zielonych Dla szuflad rozróżnialnych mamy więc:

10+5−1 5−1	5+5−1 5−1	5+5−1 5−1		14 4	9 4	9 4
			=				=1001*1262 rozmieszczeń.

	10+5−1 5−1		14 4
Przykładowo		=		to liczba sposobów, na jakie możemy rozmieścić te 10 trójek

do 5 szuflad. Jest to 10−elementowa kombinacja z powtórzeniami zbioru 5−elementowego (wybieramy 10 szuflad z 5, szuflady mogą się powtarzać). Jest to też liczba rozwiązań całkowitych równania: x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10, x_i≥0 // x_i to liczba trójek w i−tej szufladzie Być może bardziej obrazowo: mamy 10 trójek (10 torebek z 3 kulkami (niebieska+czerwona+zielona) w każdej torebce) i mamy też 4 patyczki. Mamy 14 przegródek ustawionych w jednej linii. Teraz

	14 4
wybieramy		przegródek, do których wrzucamy patyczki (po jednym do każdej). Do reszty

przegródek wrzucamy po 1 trójce (torebce z trzema kulkami). Takie rozmieszczenie jednoznacznie odwzorowuje rozmieszczenie trójek w szufladach: wszystkie trójki z przegródek aż do pierwszego patyczka wrzucamy do pierwszej szuflady, kolejne trójki aż do drugiego patyczka do drugiej szuflady, itd. Analogicznie możemy rozmieścić pary kulek (czerwona + zielona) i 5 pozostałych kul zielonych. Wszystko mnożymy, bo przykładowo dla danego rozmieszczenia trójek i par, różne rozmieszczenia pozostałych kul zielonych zmieniają jak rozmieszczona jest całość.

Esa: skoro jest to kombinacja z powtórzeniami to dlaczego od k odejmujemy 1 skoro we wzorze mamy k+n−1 (po) k. A nie k+n−1 (po) k−1

Pytający: "Jest to 10−elementowa kombinacja z powtórzeniami zbioru 5−elementowego (wybieramy 10 szuflad z 5, szuflady mogą się powtarzać)." Czyli k=10, n=5.

k+n−1 k		k+n−1 n−1
	=