7 ponumerowanych kul w 5 komórkach Mck: Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 7 ponumerowanych kul w 5 komórkach o numerach 1,2,3,4 5 tak aby dokładnie 3 komórki były zajęte.

	5 3		7 2		7 3		7 4		7 5		7 6
Wymyśliłem żeby zrobić to		*		+		+		+		+		+ 7.

Ale mógłby mi ktoś konkretnie wyjaśnić dlaczego tak, albo właśnie nie tak?

	5 3
I dlaczego		* 7 * 6 * 5 jest odpowiedzią błędną?

Mck:

	5 3
Po tym		chyba w ogóle powinien być jeszcze nawias, aby to się wymnożyło

Mila: Studia, czy LO?

Mck: LO, ale jakimś dodatkowym wytłumaczeniem ze studiów nie pogardzę.

Mila: I sposób

5 3
	− wybór 3 komórek w których rozmieszczamy 7 kul w taki sposób, aby żadna nie była

pusta, a) 3⁷− na tyle sposobów można rozmieścić 7 kul w 3 komórkach ( w tym są sytuacje, że kule są w dwóch komórkach lub wszystkie w jednej)

	3 2
b)		*(27−2) −rozmieszczenie 7 kul w 2 wybranych komórkach (żadna z nich nie jest

pusta) c) Na jeden sposób można umieścić wszystkie kule w jednej wybranej komórce Liczba szukanych sposobów:

5 3		3 2		3 1
	*[37−		*(27−2)−		*1]=

	5 3
=		*[37−3*27+6−3]=10*[37−3*27+3]=10*1806

II sposób Liczba suriekcji: f:{x₁,x₂,...,x₇}→{k₁,k₂,k₃}

	3 j
Wzór :∑(j=0 do 3) (−1)j*		*(3−j)7

Po rozpisaniu:

	3 0		3 1		3 2		3 3
(−1)0*(		*37+(−1)1*		*(3−1)7+(−1)2*		*(3−2)7+(−1)3*		*(3−3)7=

=3⁷−3*2⁷+3 10*[3⁷−3*2⁷+3] III sposób Można wykorzystac liczby Stirlinga II rodzaju − podział 7 różnych elementów na 3 niepuste podzbiory 3!*S₂(7,3) =6*301 =1806 10*1806=18060 Możesz zapoznać się z algorytmem lub skorzystać z tabel lub wolframa http://www.wolframalpha.com/input/?i=stirlings2+(7,3) Adres tabeli dołączę.

Mila: Liczby Stirlinga II rodzaju. https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga Patrz− Trójkąt liczbowy. Jeśli idziesz na studia z matematyką , to poćwicz po maturze. Teraz wykorzystuj jako metodę sprawdzającą wynik.

Mck: Wow nie spodziewałem się takiej złożonej odpowiedzi. Dziękuje bardzo.

Mila: