Udowodnij że n^3 + 17n jest podzielne przez 6 (Indukcja) Meumann: Doszedłem do wniosków: Dla n = 1: 1 + 17 = 6l, l ∊ Naturalne (n+1)³ + 17(n+1) n³ + 3n² + 3n + 1 + 17n + 17 n³ + 3n² + 20n + 6l W tym momencie nie wiem, co dalej zrobić. Dowód musi być wykonany metodą indukcji.

Eta: dla n=1 L=1+17=18 podzielna przez 6 Założ. indukcyjne dla n=k k³+17k= 6w , w∊N Teza indukcyjna dla n= k+1 (k+1)³+17(k+1)= 6 u, u∊N Dowód indukcyjny: L= k³+3k²+3k+1+17k+17= k³+17k +3k(k+1)+18 3k(k+1)= 6 s bo k(k+1) −− iloczyn kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2 zatem L= 6w+6s+6*3 = 6(w+s+3) = 6u u=w+s+3∊N zatem twierdzenie jest prawdziwe dla każdego n∊N

Jack: 1) dla n=1: 1+17 = 18 = 3*6 zatem jest podzielne przez 6. 2) zakladam ze dla k=n jest podzielne tzn. k³ + 17k = 6l, l∊N 3) dowodze ze dla k+1 rowniez jest podzielne (k+1)³ + 17(k+1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 17k + 17 = = 6l + 3k² + 3k + 18 = 6l + 3k(k+1) + 6*3 k(k+1) to iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych zatem na pewno jest podzielny przez 2 Zatem wyrazenie 3k(k+1) jest podzielne przez 6. Zatem cale wyrazenie 6l + 3k(k+1) + 6*3 jest podzielne przez 6. C.k.d Jakos tak by musialo to wygladac.

Eta:

Meumann: Dziękuję

Eta: