zadanie z parametrem beata: dla jakich wartości parametru m równanie (m²−1)x²+(1−m²)x+m²−m−2=0 ma dwa pierwiastki spełniające warunek: suma pierwiastków jest równa sumie ich kwadratów. Proszę o pomoc

jackie chan: 1^o Δ > 0 2^o x₁+x₂ = x₁²+x₂² gdzie x₁²+x₂² zapisujemy za pomoca wzorow Viete'a w nastepujacy sposob: x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂

===: m=2

beata: Proszę o całkowite rozwiązanie po kolei

iteRacj@: dodam jeszcze do warunków jackie chana 3^o m²−1≠0 ten warunek łącznie z 1^o jest po to, żeby istniały dokładnie dwa pierwiastki dalej już dasz radę

beata: wszystko rozumię tylko chodzi mi tutaj o wyliczenie delty,

===: delta jest zarąbista ale w tym zadanku możesz ja pominąć. Powiedz mi dlaczego

ite: @duchu puszczy nie lubisz Δ... a przecież delta jak dzieło sztuki im mniej przydatna tym piękniejsza Δ=(1−m²)²−4*(m²−1)(m²−m−2)=(m²−1)²−4*(m²−1)(m²−2m+m−2)= =(m²−1)²−4*(m²−1)[m(m−2)+1(m−2)]=(m²−1)[(m²−1)−4(m+1)(m−2)]= =(m−1)(m+1)[(m−1)(m+1)−4(m+1)(m−2)]=(m−1)(m+1)(m+1)[m−1−4(m−2)]= i prawie koniec

===: tylko po co mi to potrzebne Założenia mogę rrozpatrywać w dowolnej kolejności 1) m²−1≠0 coby równanie było równaniem kwadratowym m≠−1 m≠1

	b
2) zauważ, że x1+x2=−		=1
	a

zatem coby x₁+x₂=x₁²+x₂² x₁*x₂=0 czyli m²−m−2=0 ⇒ m₁=−1 m₂=2 m₁ nie spełnia załoenia 1) Pozostaje jedyna mozliwość m=2 I tą wystarczy sprawdzić ... ja tam masochistą nie jestem ... i jestem baaaaardzo leniwy

Beata: No wlasnie nie wim dlaczego mam pominac delte. Prosze o odpowiedz i bardzo dziekuje za odpowiedz

===: Przecież napisałem ... wystarczy, że sprawdzę czy dla jedynego możliwego m ( z pozostałych dwóch założeń) równanie ma dwa pierwiastki

Beata: Dzieki

===: duża rośnij

===: jeden z moich BELFRÓW powiadał: :jeśli idziesz i natrafiasz na ścianę ... masz dwa wyjścia: możesz walić z buta i ze łba w tą ścianę ... a może zrobić krok do tyłu i popatrzeć czy obok nie ma drzwi."