Pochodna UczącySię: Witam, potrzebuję policzyć pochodną tego czegoś: p_b(r) = 2πr * √100 − 4r²

	2π
pb'(r) =		* ( −8r ) i tutaj już coś jest źle ale nie wiem co
	2 * √100 − 4r2

sebix: tutaj jest mnozenie: a*b = a' * b + a * b'

jackie chan: 2πr * √100−4r² pochodna iloczyny a * b = a' * b + b' * a u nas a=2πr, b=√100−4r² zatem po kolei pochodna z a = 2π, pochodna z b to jest pochodna zlozona (wiesz jak to dziala ?)

	1
i wynosi		* (−8r)
	2√100−4r2

zatem mamy

	1
2π * √100−4r2 +		* (−8r) * 2πr
	2√100−4r2

UczącySię: Wiem o co chodzi mniej więcej ze złożoną, ale jak to dokładnie działa to nie do końca. Patrzyłem na przykłady tutaj na forum z pochodnej złożonej ale przykłady tam wydają się prostsze

jackie chan: no ze robisz pochodna zewnetrzna i wewnetrzna np.

	1
pochodna z √2x =		* (2)
	2√2x

	1
(bo pochodna z pierwiastka to		no i wewnatrz pierwiastka jest (2x) a
	2pierwiastkek...

pochodna z 2x to 2 sprobuj policzyc pochodna zlozona np. sin²(3x) (zauwaz ze tutaj mamy potrojnie − potega, potem sinus, i na koniec to co w srodku sinusa)

UczącySię: Z tym pierwiastkiem to wiem, bo to po prostu wzór, ale z czego dokładnie to wynika to już nie i dlatego nie do końca rozumiem. Co do przykładu to nie za bardzo mam pojęcie jak to się rozbija, ale czy to będzie sin(6x) ?

UczącySię: Hmm, chyba tak nie będzie

UczącySię: a(x) = 3x, b(x) = sin x c(x) = x² v(x) = c(b(a(x))) = (b(a(x)))² = (sin(3x))²

Mila:

	1		1		1
(√x)'=(x12)'=		*x12−1=		*x−12=
	2		2		2√x

P(r) = 2π*r * √100 − 4r² tu masz pochodną iloczynu, aby było łatwiej, to włączymy r pod pierwiastek r>0 P(r)=2π*√100r²−4r⁴

	1
(P(r))'=2π*		*(100r2−4r4)'=
	2√100r2−4r4

	π*(200r−16r3)
=
	√100r2−4r4

jackie chan: [ sin²(3x) ]' = 2sin(3x) * cos(3x) * 3 najpierw potega (pochodna z x² to 2*x) potem sinus (pochodna z sinusa to cosinus) i na koniec pochodna z (3x) to 3 co do tych twoich przejsc to nie rozumiem... ja robie to na logike, a nie na wzorach

Benny: Jeśli jest to liceum to polecam takie podejście P_b(r)=√400π²r²−16π²r⁴ i badać pochodną funkcji pod pierwiastkiem Max/min √f(x) = max/min f(x) w tym wypadku

UczącySię: jackie, a na czym ja robię, że tak spytam Nie znam wzorów i zobaczyłem taki sposób w internecie, więc uznałem, że nim spróbuję. Wydaje mi się, że robisz na logikę, bo znasz kilka przykładów podobnych do tego i wiesz co i jak

UczącySię: Mila i Benny, dziękuję bardzo !