ciągi/funckja Michał: Hej no jeszcze jedno zadanko w sumie, na ten moment mam. Prosiłbym o wytłumaczenie jak mogę obliczyć zbiór wartości tej funkcji: f(x)=2x+2x²+2x³+... Dziedzina mi wyszła D∊(−1;1) Tylko nie wiem jak zbiór wartości policzyć bo podstawiajac −1 za x otrzymuje −2+2−2+2−2+2... w drguą stronę mam 2+2+2+2+2+2 Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuje

Blee: po pierwsze ... x = −1 i x = 1 NIE NALEŻĄ do dziedziny po drugie f(x) = S_x czyli suma nieskończonego ciągu GEOMETRYCZNEGO o a₁ = 2x i q = x wzór na sumę i 'jedziesz'

Michał:

	a1		2x
S=		=		To moja suma.
	1−q		1−x

To teraz w sumie co? Bo z tą dziedziną to w sumie też nie jestem przekonany co mówi mi o tym jaka jest dziedzina wiem że

	an+1
|q|<1 z czego q to		z czego wychodzi x<1 x>−1 założyłem że to moja dziedzina (co
	an

pokrywa się z odp w podręczniku). To odp. jezeli idzie o zbiór wartości: f(d)∊(−1;+oo). No ale skąd to wziąć, co teraz z funkcją mam niby − wymierną, homograficzną...

Blee:

	2x
f(x) =		<−−− rysujesz sobie tą funkcję zaznaczasz jaka dziedzina Ciebie interesuje
	1−x

i patrzysz jaki jest zbiór wartości

Michał: Czyli od (−1;+oo) co za niespodzianka zgadza się wszystko Bardzo, bardzo Ci dziękuję Blee Doceniam pomoc.