Ciągi
Michał: Hej, dobry wieczór
Przyszło mi się zmierzyć z takim zadaniem:
Ciąg a
n jest malejący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Zbadaj monotoniczność ciągu b
n.
b
n= −(a
2n)
Nie wiem jak do tego podejść, tak do końca... Nie pisze tutaj w treści, aby to był ciąg
geometryczny/arytmetyczny.
No ale, niby tak mogę się chyba za to zabrać
b
n+1−b
n=−a
2n+1 − (−a
2n)= −1 (a
2n+1−a
2n)
To co w nawiasie to ciąg a
n i jest malejący czyli mnoząc go przez (−1) otrzymujemy ciąg
rosnący chyba... Dobrze myśle?
Czy tak jak bym to zostawił to dość aby zadanie zostało zaliczone za wykonane poprawnie? No i
to stwierdzenie w treści "wszystkie jego wyrazy są dodatnie" co mi to mówi?
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam cieplutko!
3 kwi 19:55
Blee:
to co zapisałeś to już prawie koniec:
... = −(a
n+1 − a
n)(a
n+1 + a
n) <−−− wzór skróconego mnożenia
i teraz ... skoro ciąg {a
n}:
1) jest malejący to a
n+1 − a
n < 0
2) ma wyrazy dodatnie to a
n+1 + a
n > 0
stąd wniosek, że b
n+1 − b
n ... jest
3 kwi 20:08
Blee:
dodatkowo warto by było napisać, że wyrazy ciągu b
n będą ujemne
3 kwi 20:09
Michał: Aajjajajajaja,
ale to teraz proste, dziękuje Blee.
Oczywiście B
n+1−B
n jest rosnący bo
mamy −(−)(+) czyli ostatecznie + co mówi mi że jest rosnący ^^
3 kwi 20:14
Blee:
no widzisz ... zabrakło Ci ostatniego kroku
3 kwi 20:18