cysterna nie zdam matury: 1. Cysterna kolejowa do przewodu chemikaliów składa się z trzech części: części środkowej w kształcie walca oraz dwóch części w kształcie półkul, zamykających z obu stron część środkową. Część walcową cysterny wykonuje się z pojedynczej warstwy blachy, a części półkuliste z warstw podwójnych. Objętość cysterny ma być równa 18π m³. a) zbadaj, jaka powinna być średnica i długość cysterny, aby na jej wykonanie zużyć jak najmniej materiału. b) wiadomo, że 1m2 blachy kosztuje 500 zł. Oblicz, ile wynosi koszt materiału potrzebnego do wykonania tej cysterny.

	4
w podpunkcie a) liczę ze wzoru na objętość: πR2H+		πR3=18π (bo objętość to V walca+ V
	3

kuli o takich samych promieniach?)

	4   18− R3   3
wychodzi mi że H =
	R2

potem P= 2 x 4πR²+2πRH (pole dwóch półkul razy dwa, bo z podwójnej blachy + pole boczne walca) no i funkcja wychodzi mi taka

	4		2R3+27
P(R)=		π(		) a wg odpowiedzi powinno wyjść
	3		R

	4		4R3+27
P(R)=		π(		)
	3		R

czy rozumowanie w miarę w porządku i gdzie robię błąd (znając mnie pewnie jakiś głupi rachunkowy, ale nie umiem wyłapać..)

maugo: Jest błąd już po podstawieniu, bo tam masz:

	18−43R3		18−43R3
P= 8πR2 + 2πR		= 2π(4R2+		)=
	R2		R

	4R3+18−43R3		18+83R3		4		27+4R3
2π(		)=2π(		)=		π(		)
	R		R		3		R

nie zdam matury: No tak, widzę teraz, dziękuję!