ekstremum piotr: Sprawdzenie wyniku + pomoc w szukaniu ekstremum funkcji wielu zmiennych. Mam dane z = e^(x2+y2)*(2x²+y²) (tam ma być x² i y², tylko nie wchodzi, 2x²+y² nie jest w wykładniku)

δz
	= e(x2+y2)*(−4x3−2y2x+4x)
δx

δz
	= e(x2+y2)*(−4x2y−2y3+2y)
δy

Takie coś mi wyszło, co już mi nie pasuje, bo wyglada tragicznie, a zaraz trzeba zrobić z tego równanie...

piotr: tam powinien być minus przed (x²+y²) czyli powinno być

δz
	= e−(x2+y2)*(−4x3−2x2x+4x)
δx

. . .

piotr: w każdym i w danym przykładzie i w y.

jc: z= (2x²+y²) e^x2+y2 ?

piotr: z = (2x²+y²)*e^−(x2+y2) O tak to ma wyglądać.

grzest: z = (2x²+y²)*e^−(x2+y2).

∂z
	= −2 x e(−x2 − y2) (2 x2 + y2 − 2) = 0,
∂x

⇒ x=0, y=0.

∂z
	= −2 y e(−x2 − y2) (2 x2 + y2 − 1) = 0.
∂y

grzest: Poszukaj kolejnych rozwiązań.

piotr: Tylko jak to rownanie teraz rozwiazac po przyrownaniu do 0.

grzest: Mamy układ równań: −2xe^(−x2−y2)(2x²+y²−2)=0 −2ye^(−x2−y2)(2x²+y²−1)=0. e^(−x2−y2)>0 dla x,y∊R. Możemy więc podzielić obie strony równań przez e^(−x2−y2). −2x(2x²+y²−2)=0 −2y(2x²+y²−1)=0. Punkty stacjonarne (można je wyznaczyć "na palcach"): (0,0); (−1,0); (1,0); (0,−1); (0,1). Tylko w trzech pierwszych punktach mamy ekstrema lokalne (sprawdzić!), równe odpowiednio: 2/e,2/e,0. Max występuje w (−1,0); (1,0); min w punkcie (0,0).

piotr: dzięki wielkie.