poch czastkowa olka: jak obliczyc po kolei pochodna czastkowa I rzedu z definicji z funkcji f(x,y)=y*sinx?

Adamm: "pochodną", ale one są dwie

olka: nie czepiajmy sie słówek, obie pochodne miało być, po x i po y. wiem jaki będzie wynik, ale mam problem z tym aby obliczyć z definicji funkcji

olka: wyszło mi:

	y(sin(x+dx)−sinx)
lim
	dx

dx−>0 sin moge rozłozyc ze wzoru: sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

olka: wychodzi mi coś, czego nie umiem dalej poprowadzić

Adamm: 2sin(a)cos(b)=sin(a+b)+sin(a−b) a+b=x+dx a−b=−x

	dx
a=
	2

	dx
b=x+
	2

	sin(dx/2)cos(x+dx/2)
=y		→ycosx przy dx→0
	dx/2

olka: skąd się wzieło , że a−b=−x

Adamm: tak sobie przyjąłem, żeby mieć wzór na sin(x+dx)−sin(x), a to to samo co sin(x+dx)+sin(−x)

olka: rozumiem, dziękuje