Ekstremum Studentka: Wyznaczyć ekstrema lokalne podanych funkcji: f(x)=|x²−1|

Studentka: Mam pytanie czy funkcja w punktach −1 lub 1 posiada ekstremum? Czego np funkcja |x| nie posiada ekstrmum w pkt 0

Mila: f(x)=|x²−1| Ekstrema lokalne : w x=−1, x=1, x=0 Natomiast w x=(−1) , x=1 funkcja f(x) nie posiada pochodnej. 2) g(x) =|x| ma minimum w x=0, nie ma pochodnej w x=0

Mila: g(x)=|x|

Studentka: Jak wykazać, że funkcja f (x) nie posiada pochodnej w pktcie −1 lub 1 ? Przeciez f (x) jest ciągła w tych punktach.

Studentka: A f₋ ' (1) = f₊ ' (1)

Studentka: Chyba ze coś źle licze

Studentka:

	f(Δx+1)−f(1)		|Δx2+2Δx|
f−'(1)=lim(Δx−>1−)(		)=lim(Δx−>1−)(		)=Δx+2=3
	Δx		Δx

f₊'(1)=Δx+2=3

Mila: f(x)=|x²−1| x=1

	f(1+h)−f(1)		|(1+h)2−1|−|1−1|
limh→0−		=limh→0−		=
	h		h

	|1+2h+h2−1|
=limh→0−		=
	h

	|h|*|(2+h)|
=limh→0−		=−1*2=−2
	h

	f(1+h)−f(1)		|(1+h)2−1|−|1−1|
limh→0+		=limh→0+		=
	h		h

	|1+2h+h2−1|		h*(2+h)
=limh→0+		=limh→0+		=1*2=2
	h		h