Zadanie maturalne maturka: Dana jest funkcja f(x) =mx⁴−(m+2)x² +log₃(2k+9)+log_k Dla jakich m i k funkcja A. Ma ekstremum w punkcie A(1,2). B. Jest rosnąca w przedziale (−3,0). http://wstaw.org/m/2018/04/02/15226710419571035700821.jpg A. Liczę pochodną 4mx³−2(m+2)x przyrownuje do zera i obliczam pierwiastki i przyrownuje do 1. Wyszło mi m=−2/3. Czy dobrze? B. k>0, że jak wyznaczyć m, wiem że wyraz wolny nie wpływa na monotonicznosc, jak wyznaczyć m?

Jerzy: Dla jakiego x przyrównujesz pochodną do zera?

maturka: No pochodna przyrownuje do zera i wychodzi x równe zero lub x równe √(−m−2)/2m

maturka:

Jerzy: Tak myślałem. Pochodna musi się zerować dla x = 1.

maturka: Czemu? A moje rozwiązanie jest błędne?

Jerzy: Nie rozumiesz tego zadania.Funkcja ma osiągać ekstremum w punkcie x = 1, a więc tam pochodna musi się zerować.

maturka: Czyli f'(1) =0? A moje zrozwizanie jest źle

Jerzy: Jest bez sensu.

maturka: A czy m=−2/3 i k=9/2 nie spełnia warunków zadania?

maturka: Nadal nie rozumiem czemu moje rozwiązanie jest bez sensu

maturka: Nikt nie pomoże już?

maturka: Up

iteRacj@: A/ 2k+9>0 i k>0 stąd k>0 Skoro funkcja f(x)=mx⁴−(m+2)x² +log₃(2k+9)+log₃k ma ekstremum w punkcie A=(1,2), to wartość pochodnej dla argumentu równego jeden wynosi 0. f'(x)=4mx³−2(m+2)x f'(1)=0 → 4m*1³−2(m+2)*1=0 m=2 stąd f(x)=2x⁴−4x² +log₃(2k²+9k) punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji 2=2*1⁴−4*1² +log₃(2k²+9k) 4=log₃(2k²+9k) 2k²+9k=3⁴ 2k²+9k−81=0

	9
k=−9 lub k=		ale k>0
	2

	9
więc k=		i m=2
	2

	9		9
f(x)=2x4−4x2 +log3(2(		)2+9		)=2x4−4x2 +4
	2		2

czy to jest poprawne rozwiązanie?

Adamm: Prawie. Jeszcze trzeba sprawdzić że tam jest faktycznie ekstremum

maturka: A czemu moje rozwiązanie jest niepoprawne kto wyjaśni?

maturka: f(x)=−2/3x⁴−4/3x² +4 Pochodna to − 8/3x³−8/3x=0 gdy x=0 x=1 Wiec co jest z moim rozwiązaniem źle? Kto mi wyjaśnić to?

maturka: Up

===: chłopie ...weź że się ogarnij

maturka: O co ci chodzi?

===: Jak chcesz zby ktoś pokazał Ci Twoje ewentualne błedy to wpisz tu całe swoje rozwiązanie. Z tym co piszesz "dyskutować" nie idzie bo to jakieś niedokonczone reminiscencje. W poscie z 23:15 masz to wytłumaczone ja krowie na rowie.

maturka: Obliczam pochodną i wychodzi f'(x)=4mx³−2(m+2)x . f'(x)=0 wtedy gdy x=0 lub x=+−√(−m−2)/2m. Teraz skoro ma byc eksteremu wiec √(−m−2)/2m=1 i wychodzi m=−2/3 Czy moje rozwiązanie jest poprawne

maturka: nikt nie potwierdzi lub zaprzeczy?

iteRacj@: moim zdaniem błędnie funkcja w postaci, którą podajesz f(x)=−2/3*x⁴−4/3*x² +4 nie ma ekstremum w punkcie A(1,2)

maturka: ok a jak wykonać podpunkt b) ?

aniabb: jak popatrzysz co napisałaś o 19:35 i jeszcze raz policzysz to zobaczysz że oprócz zera to x=+−√(m+2)/2m i jak wstawisz x=1 to wyjdzie m=2 ... a nie −2/3

maturka: Dziekuję w końcu widzę bład A możeciecie zerknac na podpunkt b) ?

aniabb: w B tak samo tylko wstawiasz za x=−3

maturka: Ale jak wstawię x=−3 to dla tego m będzie spełniony ten warunek czy jeszcze jakiś?

aniabb: no zero wychodziło niezależnie od m

maturka: nie rozumiem co zero wychodziło?

aniabb: x=0 jako ekstremum a jeszcze m>0 żeby w tym przedziale pochodna była na plus

maturka: ale ona ma być rosnąca w przedziale (−3,0). Czyli wystarczy aby m>0 tylko tyle?

aniabb: Ale jak wstawię x=−3 to dla tego m będzie spełniony ten warunek czy jeszcze jakiś? a jeszcze m>0 żeby w tym przedziale pochodna była na plus zero wychodziło niezależnie od m .... x=0 jako ekstremum

maturka: Nie rozumiem wogole tego

aniabb: chciałam żebyś zebrała logicznie nasze kilka ostatnich postów