analiza matma: Jak obliczyć całkę z cos³(7x)sin²(4x)? Jakby było cos³x*sin²x, to nie miałbym problemu, bo skorzystałbym z jedynki trygonometrycznej albo wzoru na podwojony kąt cosinusa i potem wyliczył przez podstawienie, ale jak mam dwa różne kąty, to tą metodą wyrażenia nie chcą się skrócić

jc: Spróbujmy tak

	1
sin2 4x =		(1 − 2 cos 8x)
	2

	1
(cos 7x)3 =		(cos 21x + 3 cos 7x)
	4

Po wymnożeniu mamy

	1		1		3
		(cos 21x + 3 cos 7x) −		(cos 28x + cos 13x) −		(cos 15x + cos x)
	8		4		4

Każdy ze składników łatwo wycałkujesz

	sin ax
∫cos ax dx =		, o ile a≠0
	a

matma: Dziękuję za odpowiedź − dopiero teraz odczytałem. Mógłbyś mi wytłumaczyć z jakich wzorów korzystałeś podając wartość sin²(4x) i (cos(7x))³ w 2 i 3 linijce?

matma: Ponawiam pytanie

jc: Korzystałem ze wzoru na iloczyn kosinusów:

	cos(a+b) + cos(a−b)
cos a cos b =
	2

matma: Dziękuję!