pochodne czastkowe piotri: Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu z podanej funkcji: z=arctg(xy)

	δ2z		δ2z		δ2z		δ2z
Zrobiłem dla		oraz dla		, dla		i		wychodzą
	δxδx		δyδy		δyδx		δxδy

mi jakieś tragiczne wyniki. Mógłby mi ktoś pomóc to zrobić?

Adamm: Gdzie są te wyniki

piotri: https://zapodaj.net/cac371f539a5a.png.html Tyle mi wyszlo, daje zdjecie, bo identycznie wyszlo.

Adamm: Popatrz na to co mi wysłałeś a na to jaka jest funkcja

piotri: Meh, sorki. Pomyliłem.

	δ2z		2xy3
Dla		= −
	δxδx		((xy)2+1)2

	δ2z		2x3y
Dla		= −
	δyδy		((xy)2+1)2

Adamm: Dobrze jest

piotri:

	δ2z
Ale patrz na to co napisałem w 1 poście, nie potrafie zrobić dla		i dla
	δxδy

	δ2z
		. Wychodza mi tragiczne wyniki.
	δyδx

Adamm: Przyznaję że nie doczytałem Obie są równe z twierdzenia Schwarza

δz		y
	=
δx		(xy)2+1

δ2z		y   δ( )   (xy)2+1		1		2yx2
	=		=		−y*		=
δyδx		δy		(xy)2+1		((xy)2+1)2

	1−(xy)2
=
	((xy)2+1)2

piotri: Takiego sposobu nie znałem Dzieki. Mam jeszcze jedno pytanie:

δz
	dla eex*y. Słownie: E do potęgi (e do x * y).
δyδy

Nie wychodzi mi to tez. Nie zgadza sie z wynikiem.

Adamm:

δz
	=eexy+x, to chyba już policzyłeś? Wnioskuje po wstawionym wcześniej linku.
δy

δ2z		δ(eexy+x)		δ(exy+x)
	=		=eexy+x*		=
δy2		δy		δy

=e^exy+x*e^x=e^exy+2x