zadanie matma: Sprawdzić, czy każdy wektor przestrzeni R³ przedstawia się jednoznacznie w postaci kombinacji liniowej następującego układu wektorów: (1,0,−1),(1,1,3),(4,1,1). Wystarczy, że policzę wyznacznik i jak będzie niezerowy, to będzie dokładnie jedno rozwiązanie, a więc każdy wektor będzie można jednoznacznie przedstawić w postaci tej kombinacji?

mat: tak

matma: dzięki

matma: W innym podpunkcie mam (1,3,4),(2,7,9), więc nie liczę wyznacznika tylko liczę Gausem i tak dla dowolnego wektora (a,b,c)=α(1,3,4)+β(2,7,9) otrzymuję po sprowadzeniu do postaci schodkowej układ

⎧	α=a−2β
⎨	β=b−3a
⎩	β=c−4a

Jak to rozumieć?

Adamm: to znaczy że taki rozkład istnieje tylko wtedy gdy b−3a=c−4a

matma: ok, dzięki