Dawne zadanie maturalne
maturka: Pokaż że jeżeli x1,x2,...,xn dodatnie i takie że ich iloczyn wynosi a≠1 to
(loga x1)2+ (loga x2)2+...+ (loga xn)2≥1/n.
Jest jakiś na to prosty sposób. Może coś z wzorami na logarytm ale nie wiem.
1 kwi 08:43
ICSP: Nierówność między średnią kwadratową oraz arytmetyczną.
1 kwi 09:21
maturka: Tzn jak? Bo nie znam tej zakwznosci
1 kwi 09:30
1 kwi 09:31
maturka: Ja znam tylko arytmetyczna i geometryczna
1 kwi 09:43
maturka: Może ktoś pokazać jak to zrobić?
1 kwi 10:21
aniabb:
(loga x1)2+ (loga x2)2+...+ (loga xn)2=
n[ (loga x1)2+ (loga x2)2+...+ (loga xn)2 ]/n =
n (√[ (loga x1)2+ (loga x2)2+...+ (loga xn)2 ]/n )2≥
z nierówności między średnią kwadratową oraz arytmetyczną
n ([loga x1+ loga x2+...+ loga xn]/n)2 =
n(loga(x1•x2•...•xn) /n)2= n(logaa)/n2 = 1/n
1 kwi 12:11
maturka: Czyli trzeba znać taka zależność między tymi średnimi?
1 kwi 12:58