dawne zadanie maturalne
maturka: Jak udowodnić w prosty sposob
√x2+1+√y2+1+√z2+1≥√6(x+y+z) dla dodatnich x, y, z
31 mar 16:30
tytyryty: z którego to roku?
31 mar 18:51
maturka: To jeszcze ze starej matury
31 mar 19:05
jc:
u=(x,1), v=(y,1), z=(z,1)
|x| + |y| + |z| ≥ |x+y+z|
√x2+1 + √y2+1 + √z2+1 ≥ √9+(x+y+z)2 ≥ √6(x+y+z)
uzasadnienie ostatniej nierówności
a2+b2 ≥ 2ab, a=3, b=x+y+z
31 mar 19:35
maturka: Czyli te u, v, z to vektory?
31 mar 19:39
jc: Tak, to wektory. Suma długości wektorów ≥ długość sumy wektorów.
31 mar 19:47
maturka: Ok chętnie też zobaczę inne sposoby do wykorzystania
31 mar 19:51
tytyryty: Fajne rozwiązanie
. Ja próbowałem Cauchego−Schwarza tutaj użyć,
ale okazało się złą drogą. Jak na maturę zadanie dość trudne bym powiedział.
31 mar 19:55