granica metodą L'Hospitala Miloszek11143: proszę o pomoc w policzeniu tej granicy metodą L' Hospitala ale o rozpisanie całego zadania bo znam wynik który wynosi 0 tylko mam problem z samym obliczeniem lim x³/10^x x→∞

Miloszek11143: help bo nie ruszę dalej D

Jerzy:

	3x2		6x		6
= lim		= lim		= lim		= 0
	10x*ln10		10xln210		10xln310

Miloszek11143: tyle ze mi wychodzi 6x/10^x(ln10)² +10^x1/10 z mnożenia pochodnych 10^xln10 to wtedy (10^x)`ln10 +10<sup>x</sup>(ln10)` po obliczeniu otrzymuje 10^xln10ln10+10^x1/10 gdzie jest błąd?

Jerzy: Nie potrafisz liczyć pochodnych.Popatrz 14:25 ( policzyłem trzykrotnie )

Miloszek11143: ale twój zapis jest skrócony i nie rozumiem skąd to się wzięło

Jerzy: Jaki skrócony ? Trzykrotnie liczyłem pochodna licznika i mianownika.

Miloszek11143: licznik liczysz ze wzoru f(x)` x f(g)`

Miloszek11143: mianownik*

Miloszek11143: bo ja mam problem z tą pochodną na dole.. 10^x razy ln10 to stosuje wzór na mnożenie pochodnych f(x)`f(g) +f(x)f(g)`

jc: Masz ważniejszy wzór: jeśli C jest liczbą, to (Cf)'=C f' Poza tym po co Hospital?

Miloszek11143: bo to zadanie z ćwiczenia tej metody. Dobra ale ja chcę policzyć w tamten sposób. Powiedzcie mi po prostu dlaczego licząc tamtym wychodzi źle

Jerzy: W regule H liczymy osobno pochodną licznika i mianownika (10^x)' = 10^x*ln10 (ln10*10^x)' = ln10*(10^x) = ln10*ln10*10^x = ln²10*10^x

Miloszek11143: ale ja liczę osobno pochodną z licznika i mianownika bo w liczniku też mi wychodzi 6x i potem 6 tylko ten dół sprawia mi problem.. nadal do cholery nie rozumiem bo z tego co ja rozumiem to ty liczysz pochodną z 10^x a z ln10 juz nie i wtedy wychodzi 10^xln10ln10 co daje tak jak napisales ln²10*10^x wiem, że masz racje ale to wyklucza sposób w jaki sie nauczylem i do cholery nie moge tego ogarnąć no bo ja zawsze liczę iloczyn pochodnych ze wzoru f(x)`f(g) +f(x)f(g)` i zawsze wychodzi dobrze a tutaj nie

Jerzy: Co innego jest pochodna iloczynu funkcji: [f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)] Zatosujemy go do policzenia pochodnej: [ (ln10)*10^x]' = (ln10)'*10^x + ln10*ln10*10^x = 0*10^x + ln²10^x = ln²*10^x

jc: Jak funkcję mnożysz przez liczbę, stosujesz prostszy wzór. Ale jak chcesz, możesz stosować regułę Leibniza, tylko pamiętaj, że pochodna z liczby to zero.

Jerzy: Tylko to nie ma sensu, bo: [a*f(x)]' = a*f'(x) ( stałą wyłączamy przed pochodną ) [ln10*10^x]' = ln10*(10^x)' = ln10*ln10*10^x

Miloszek11143: no i tu właśnie jest taka pochodna w mianowniku prawda?

Jerzy: Za każdym razem stałą ( tutaj ln10 ) wyłączaj przed pochodną.

Miloszek11143: a skad mam wiedzieć ze ln10 jest tutaj stałą?

Jerzy: Przecież ln10 to konkretna liczba.

jc: Bo to konkretna liczba (choć niewymierna).

Jerzy: Albo innymi słowy funkcja stała, stąd jej pochodna wynosi 0. (popatrz 15:01)

Miloszek11143: dobra to, że jest to stała liczba było kluczowe, nigdy bym nie wpadl na to, dzieki bardzo za cierpliwość