Całka powierzchniowa Szymon: Oblicz całkę powierzchniową po obszarze S: ∬[(x + z)cosα − 2xcosβ + (2z − x)cosγ]dS gdzie S jest powierzchnią trójkąta o wierzchołkach A=(1,0,0), B=(0, 3, 0), C=(0,0, −2), zorientowaną zgodnie z orientacją punktów A, B, C. Będę wdzięczny za jakąkolwiek formę pomocy

Adamm: r(u, v)=(1, 0, 0)+v*(u*(−1, 3, 0)+(1−u)*(−1, 0, −2)), u, v∊[0, 1] r(u, v)=(1−v, 3uv, 2vu−2v), u, v∊[0, 1] no i najtrudniejsza część z głowy, czyli parametryzacja powierzchni teraz druga najtrudniejsza, czyli wektor normalny do powierzchni ABxAC=[−6, 3, 3] no i teraz po której stronie on leży? nie wiem, mam nadzieję że ktoś mi pomoże w tej kwestii i teraz tak =∫∫_D (2vu−3v+1, 2v−2, 4vu−3v−1)•(−6, 3, 3) dudv = = ∫∫_D 15v−21 dudv = −13,5, no i teraz tylko kwestia znaku, jak mówiłem, ktoś mógłby mi z tym pomóc

Adamm: trochę źle to zrobiłem, wektor normalny jest źle wyznaczony, chwilka

Adamm: r_u=(0, 3v, 2v) r_v=(−1, 3u, 2u−2) r_uxr_v=(−6, 2v, 3v) ∫∫_D (2vu−3v+1, 2v−2, 4vu−3v−1)•(−6, 2v, 3v) dvdu = = ∫∫_D 12uv²−12uv−5v²+11v−6 dvdu = = −19/6

Szymon: Wielkie dzięki za pomoc, ale jesteś pewny że tak jak zrobiłeś jest dobrze? W odpowiedziach mam bez wyjaśnienia podane, że wynik to 0.

Szymon:

Adamm: Jutro, późno już. Zapiszę sobie tą stronę w zakładkach, i do tego wrócę. Ok?

jc: 6x+2y−3z=6, x≥0, y≥0, 3x+y≤3 przyjmujemy x, y jako parametry, z = 2x+(2/3)y−2 dz=2dx+(2/3)dy, dydz=−2dxdy, dzdx=−(2/3)dxdy całka = ∫∫ [(x+z)dydz −2x dzdx + (2z−x)dxdy] =(−5/3)∫∫ xdxdy = −5/6 (całka po trójkącie zdefiniowany w pierwszej linii)