... student: Oblicz całkę ∫ (x² +1)dx/(x² + 2x+3)² Podstawiłam t za x² +2x+3 ale w rezultacie wyszło mi ∫ (x² +1)dt/(x² + 2x+3)² (2x+2) co nic mi nie daje

jc:

	dx		2x+2
=∫		− ∫		dx
	(x+1)2+2		(x2+2x+3)2

	1		x+1		1
=		atan		+
	√2		√2		x2+2x+3

Sprawdź, czy czegoś nie pomyliłem.

kochanus_niepospolitus: a co to za DZIWACZNE podstawienie najpierw:

	x2 + 1		x2 + 1 + 2x+2 − 2x − 2
∫		dx = ∫		dx =
	(x2+2x+3)2		(x2+2x+3)2

	x2 + 2x + 3		2x+2
= ∫		dx − ∫		dx =
	(x2+2x+3)2		(x2+2x+3)2

	1		2x+2
= ∫		dx − ∫		dx = (*)
	x2+2x+3		(x2+2x+3)2

i teraz ... pierwsza całka: x²+2x+3 = x²+2x+1 + 2 = (x+1)² + 2 podstawienie t = x+1 ; dt = dx druga całka, podstawienie: s = x² + 2x + 3 ds = ( 2x + 2 ) dx i mamy:

	dt		ds
(*) = ∫		− ∫		= .... i masz już takie postacie całki, że bez problemu
	t2+2		s

wyliczysz 'co i jak'

student:

	√2		(x+1)√2		1
wyszło mi		arctg		+		+ C
	2		2		x2+2x+3

Jerzy:

	ds
Ile wynosi całka: ∫		?
	s

kochanus_niepospolitus:

	ds
fuck ... miało być ∫
	s2

Jerzy: A ja nie popatrzyłem