... student: Czy dobrze policzyłam? Całka ∫3dx /(4x² +2) Wynik wyszedł mi 3arctg2t√2 +C

student: 3arctg2t√2 +C = 3arctgx√2 +C

Jerzy:

3
	arctg(√2*x) + C
2√2

student: I jeszcze jedna całka ∫7dx / (1/2 x² +3) mój wynik to 7√6/6 arctg x√6/6 + C

student: Już zauważyłam swój błąd w 1)

Jerzy:

	x
7*√2/3arctg(		)
	√6

student: Kurcze nie mogę doszukać się gdzie popełniłam błąd. Podstawiłam za x = 2t t= x/2 dx = 2dt wyszło mi 2*7 ∫dt/ 1/2x² + 3

Jerzy:

	1
= 2*7∫		dx ... i licz teraz
	x2 + 6

student: Znaczy źle to napisałam, mam dokładnie to samo i teraz podstawiam x = 2t −> dx=2dt i wychodzi mi to samo co Tobie tylko w wyniku zamiast 7 na początku jest 14 przez to dx=2dt

Jerzy:

	2		x
OK. 7*		arctg(		) = 7*√2/3arctg(x/√6) + C
	√6		√6

student:

	1		2dt		dt
14∫		dx = 14∫		dx = 2 *14∫		dx = 2*14
	x2+6		(2t)2+(√6)2		(2t)2+(√6)2

	√6		2t√6		√6		x√6
		arctg		+ C =14		arctg		+ C Gdzie tu jest błąd bo się
	6		6		3		6

pogubiłam

Jerzy: To jest dokładnie to samo, co napisałem 14:21 ( tylko popraw mianownik przed arc na 6)

kochanus_niepospolitus: a co to za podstawienie x² = 2t Po co ono?

	x2		x
x2 + 6 = 6*(		+1) = 6*((		)2 + 1)
	6		√6

	x		dx
i jak już bardzo chcesz podstawienie to t =		; dt =		−> √6dt = dx
	√6		√6

student: podstawienie jest x = 2t

kochanus_niepospolitus: fakt, źle spojrzałem.

student: Jerzy właśnie nie wiem dlaczego mam poprawić mianownik na 6 bo tam się to skraca 2 z 6 i zostaje to co mam jako wynik

Jerzy: Patrz 14:16 , w liczniku całki już nie ma 2.

Jerzy: 14:50. Skąd masz nagle 2 w liczniku ?

student: od mometnu 14:16 robię podstawienie t = x/2 dlatego stąd wychodzi dx = 2dt dlatego jak to

	2dt
podstawię do całki 14∫		to tak wychodzi że 2 z 2dt wystawiam przed
	(2t)2+(√6)2

całkę. Źle to rozumiem?

Jerzy:

	1		2		1
Masz: 7∫		dx = 7∫		dx = 2*7∫		dx
	1   x2 + 3 2		x2 + 6		x2 + 6