CIĄGI
bluee: Udowodnij, że jeżeli drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest średnia geometryczną wyrazu
pierwszego i czwartego, to wyraz szósty jest średnia geometryczną wyrazu czwartego i
dziewiątego.
Czy to tak powinno wyglądać?
a
2=
√a1•a4
a
6=
√a4•a9 
30 mar 13:16
bluee: a
22=|a
1•a
4|
a
62=|a
4•a
9|
30 mar 13:19
Lech: (a1 + r )2 = | a1 *( a1 +3r) |
oraz ( a1 + 5r)2 = | (a1 + 3r)*(a1 + 8r) |
30 mar 13:34
bluee: Jak to rozpisać wiem, chodziło mi o wartość bezwzględną
30 mar 13:37
bluee: a1=a
a2+2ar+r2=|a2+3ar|
a2+10ar+25r2=|a2+11ar+24r2|
30 mar 13:42
bluee: Teraz tak do końca nie wiem jak się pozbyć tej wartości bezwzględnej...
30 mar 13:43
bluee: Powinnam rozważyć to w dwóch przedziałach
a2+ar+r2=a2+3ar lub a2+ar+r2=−a2−3ar
30 mar 13:54
bluee: Dla tej drugiej opcji wychodzi 26a=48r
Dla pierwszej wszystko się skraca L=P.
30 mar 13:58
bluee: ?
30 mar 15:14
kochanus_niepospolitus:
Zacznijmy od tego, że:
1) a
2 ≥ 0
w takim razie a
1 ≥ 0 i a
4 ≥ 0 (bo nie ma możliwości by oba były ujemne)
2) dlatego moduły można 'olać'
30 mar 15:28
kochanus_niepospolitus:
więc masz:
a2 + 2ar + r2 = a2 + 3ar ⇔ r2 = ar ⇔ a = r
więc:
√a4*a9 = √4a*9a = √4*√9*√a2 = 2*3a = 6a = a6
c.n.w.
30 mar 15:32
bluee: Dzięki
30 mar 15:34
kochanus_niepospolitus:
sp ... a tak przy okazji (a+r)
2 = a
2 +
2ar + r
2 
(patrz 13:54)
30 mar 15:36
bluee: Tak wiem, akurat pisałam z telefonu i musiał omsknąć mi się palec i nawet nie zauważyłam
Ale i tak dzięki za uwagę
30 mar 15:50